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Avez-vous trouvé ? Découvrez la réponse à l'énigme de la newsletter E-News N° 1 de février 2023

2023-02-03

Cueillette de champignons

mushrooms in basket
Pouvez-vous déterminer le nombre d'enfants ayant cueilli des champignons ?

Des enfants vont cueillir des champignons en forêt. Ils prennent deux paniers. Le plus grand peut contenir deux fois plus de champignons que le plus petit. Pendant la première demi-heure, tous les enfants remplissent le plus grand panier. Ensuite, pendant une autre demi-heure, la moitié des enfants remplit le plus grand panier, tandis que l'autre moitié remplit le plus petit. Après cela, tous les enfants sauf un doivent rentrer chez eux. Cet enfant continue de remplir le plus petit panier pendant encore deux heures.

Déterminez le nombre d'enfants ayant cueilli des champignons sachant qu'ils les ont tous cueillis au même rythme et que les deux paniers sont pleins !


Solution

Pour résoudre l'énigme, utilisez les variables suivantes :

  • x est le nombre d'enfants que nous souhaitons déterminer.
  • n est le nombre de champignons qu'un enfant cueille en une demi-heure.
  • k est le nombre de champignons que peut contenir le petit panier.

Le grand panier est rempli par tous les enfants pendant une demi-heure, puis par la moitié des enfants pendant une autre demi-heure jusqu'à ce qu'il soit plein. À partir de ces informations, on peut écrire l'équation suivante :

2k = n * x + 1/2 n * x

Si vous transposez cette équation de façon à ce que k/n soit le sujet, vous obtenez :

k/n = 3/4 x

Le petit panier est rempli par la moitié des enfants pendant une demi-heure, puis par un seul enfant pendant deux heures jusqu'à ce qu'il soit plein. Il en résulte l'équation suivante :

k = 1/2 n * x + 4 n

Si vous transposez aussi cette équation de façon à ce que k/n soit le sujet, vous obtenez :

k/n = 1/2 x + 4

Les deux équations étant égales, vous obtenez :

3/4 x = 1/2 x + 4

Si vous résolvez l'équation pour x, le résultat est x = 16. Au total, 16 enfants ont cueilli des champignons.


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