Serviceline Industriële Sensoren
Serviceline Explosiebeveiliging

Oplossing gevonden? De oplossing van het raadsel uit e-news nr. 1 van maart 2022

2022-03-25

Geladen Dobbelstenen

Loaded Dice
Loont vals spelen de moeite?

Bij het dobbelspel "Crazy 7" gaat het erom met twee dobbelstenen een totaal van 7 te gooien. Omdat één van de spelers niet veel geluk heeft bij het spel, besluit hij zijn kansen te verhogen. Hiervoor heeft hij twee dobbelstenen verzwaard door ogen uit te boren en met metaal te vullen. De dobbelstenen beschikken beide over de nummers 1 tot 6, maar door ze te verzwaren, is de kans om met de eerste steen een 1 te gooien gestegen tot 1/5. De kansen om de nummers 2 tot 6 te gooien, blijven hetzelfde. Wat de tweede dobbelsteen betreft, is de kans om een 6 te gooien toegenomen tot 1/5. De kansen voor de nummers 1 tot 5 zijn hetzelfde gebleven.

Hoeveel groter is de kans voor de valsspeler om een totaal van 7 te gooien met zijn twee geladen dobbelstenen? Loont vals spelen de moeite?


Oplossing

Bij het gebruik van twee normale, zeszijdige dobbelstenen kunnen 6 x 6 = 36 verschillende paren worden gegooid. De zes paren (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) en (6, 1) vormen steeds een totaalscore van 7. Gezien de kans voor elk paar ogen hetzelfde is bij normale dobbelstenen, bedraagt de waarschijnlijkheid om 7 te gooien 6/36 = 1/6.

Bij de geladen dobbelstenen is de waarschijnlijkheid om een 1 te gooien met de eerste dobbelsteen en een 6 met de tweede, toegenomen tot 1/5. Voor alle andere paren bedraagt de kans (1 – 1/5)/5 = 4/25. Het paar (1, 6) wordt met een worp van beide dobbelstenen bereikt met een waarschijnlijkheid van 1/5 x 1/5 = 1/25, terwijl elk van de andere vijf paren resulterend in een totaal van 7, enkel met een waarschijnlijkheid van 4/25 x 4/25 = 16/625 wordt gegooid.

In totaal bedraagt de waarschijnlijkheid om 7 te gooien 1/25 + 5 x 16/625 = 21/125. De waarschijnlijkheid om een totaal van 7 te gooien, neemt bij het gebruik van de geladen dobbelstenen toe met slechts 21/125 – 1/6 = 1/750. Het lijkt nauwelijks de moeite waard...


e-news

Abonneer u op onze nieuwsbrief en ontvang regelmatige updates en handige informatie over de automatiseringswereld.

Abonneer u
amplify–Het Pepperl+Fuchs Magazine

Ontdek ons online magazine! Vol boeiende succesverhalen, toepassingen, interviews en lokaal nieuws.