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Fanden Sie's heraus? Lösung unseres Rätsels aus der e-news-Ausgabe Nr. 1, Februar 2019

2019-02-12

Bootsausflug

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Wie lange wäre Lena unterwegs?

An einem warmen Sommertag beschließt Lena einen Ausflug mit ihrem Boot zu machen. Sie benötigt 5 Stunden, um mit ihrem Ruderboot den Fluss hinab zu rudern. Für die Rückfahrt gegen den Strom braucht sie 6 Stunden, wenn sie im gleichen Rhythmus weiterrudert. Man stelle sich nun vor, Lena würde die gleiche Streckenlänge auf einem See (ohne Strömung) mit ihrem Boot zurücklegen.

Wie lange wäre sie dann bei gleicher Eigengeschwindigkeit ihres Bootes unterwegs?


Lösung

Es ist eine gleichförmige Bewegung und somit gilt hier die physikalische Beziehung:

Geschwindigkeit x Zeit = Weg   oder   s x t = d

Die Zeit t“ ergibt sich demnach durch:   t = d/s

Dies bedeutet für unser Beispiel:

5 = d/(S + s) → 5(S + s) = d und

6 = d/(S - s) → 6(S - s) = d   

Hierbei ist „S“ die Eigengeschwindigkeit des Bootes und „s“ die Strömungsgeschwindigkeit.

Durch Gleichsetzen erhält man weiter:                                            

5(S + s) = 6(S - s)

5S + 5s = 6S - 6s

11s = S                  

Die Geschwindigkeit des Bootes ist folglich elf Mal so groß wie die der Strömung.

Da nun t = d/s ist und der Weg d” berechnet werden kann durch

d 5(S + s) = 6(S - s),

folgt  d = 5 [S + (1/11)S] = 6 [S - (1/11)S] = (60/11)S

und somit

t = d/s = 60/11

Weil hier der zweifache Weg zu berücksichtigen ist (Hin- und Rückfahrt), gilt letztlich:

t = 120/11 = 10 (10/11)h = 10 h 54,5 min

Es ist logisch, dass eine Fahrt über eine bestimmte Strecke ohne Strömung kürzer ist, da die Hinfahrt mit Strömungsunterstützung kürzer ist als die Rückfahrt gegen den Strom.


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