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¿Lo resolvió? Descubra el acertijo de la edición de E-News nº. 2, julio de 2017

Superado

How long do the men need for one lap?
¿Cuánto tiempo tardan en completar una vuelta?

Tom y Mike son corredores, y les gusta correr en un estadio. Tomsalió 30 segundos antes que Mike, y Mike es mejor corredor. Tras exactamente 10 minutos, Mike adelanta a Tom por primera vez.

¿Cuántos segundos necesitan los dos corredores para completar 1 vuelta en el estadio si Mike termina cada vuelta 8 segundos más rápido que su amigo Tom?


Solución

En 10 minutos (= 600 segundos), Tom corre 600/x vueltas y necesita t segundos para completar  1 vuelta. Si por ejemplo completar cada vuelta en exactamente 50 segundos, daría 12 vueltas en 10 minutos (600/50 = 12). Mike es más rápido y tarda menos de 8 segundos en completar 1 vuelta, es decir (t-8) segundos. Para cuando Mike adelanta a Tom, Mike resta 30 segundos (570 segundos) y también completa una vuelta más comparado con Tom, que va más lento.

x = Número de vueltas
t = Tiempo de una vuelta de Tom

1. Paso: Fórmula para Tom

x * t = 10 minutos (600 segundos)
x = 600 segundos/ t

2. Paso: Fórmula para Mike

(x + 1) * (t – 8 segundos) = 10 minutos – 30 segundos = 570 segundos

3. Paso: Insertar fórmula 1 en fórmula 2

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

4. Paso: Obtenga la solución con la ayuda de la fórmula p,q

x1 = - 22/2 +  √(484/4 + 4800) = 59,15
x2 = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81,15

X2 no sirve, porque los segundos sólo pueden ser positivos. Tom tardaba 59,15 segundos por vuelta, mientras que Mike 8 segundos menos y marcó 51,15 segundos en total. Para cuando adelanta a Tom, Mike ha completado (570/51,15) 11,1 vueltas y Tom ha corrido (600/59,15) 10,1 vueltas.

   


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