¿Lo ha resuelto? Descubra la respuesta al acertijo de la edición de E-News n. 1, marzo de 2022
Dado trucado
¿Vale la pena la trampa?
El juego de dados "Crazy 7" consiste en obtener un 7 sumando los puntos de dos dados. Dado que uno de los jugadores no tiene mucha suerte con los dados, intenta mejorarla. Para ello, ha trucado dos dados utilizando en ellos cavidades y pesas. Las caras de ambos dados están numeradas del 1 al 6, y la manipulación ha aumentado la probabilidad de sacar un 1 en el primer dado a 1/5. Las probabilidades de sacar los números del 2 al 6 son las mismas. Para el segundo dado, la probabilidad de sacar un 6 ha aumentado a 1/5. Las probabilidades de sacar los números restantes del 1 al 5 también son las mismas.
¿En qué grado aumenta la probabilidad de que el tramposo sume un 7 tirando estos dos dados trucados? ¿Vale la pena la trampa?
Solución
En una tirada con dos dados normales, se pueden sacar 6 x 6 = 36 combinaciones diferentes. Las seis combinaciones (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) y (6, 1) suman 7. Dado que la probabilidad de obtener cada combinación es la misma para el dado normal, la probabilidad de sumar un 7 es de 6/36 = 1/6.
Sin embargo, para el dado trucado, la probabilidad de sacar un 1 con el primer dado o un 6 con el segundo es de 1/5. Por lo tanto, para cualquier otra combinación, equivale a (1 - 1/5)/5 = 4/25. En consecuencia, la combinación (1, 6) se logra sumando la puntuación de ambos dados con una probabilidad de 1/5 x 1/5 = 1/25, mientras que cada una de las cinco combinaciones restantes suma un 7 solo con una probabilidad de 4/25 x 4/25 = 16/625.
Por lo tanto, en total, la probabilidad de sumar un 7 es 1/25 + 5 x 16/625 = 21/125. De este modo, la probabilidad de sumar un 7 trucando los dados aumenta solamente en 21/125 - 1/6 = 1/750. En consecuencia, no supone casi ninguna ventaja para el tramposo.
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