Už jste na to přišli? Podívejte se na odpověď na hádanku z elektronického zpravodaje č. 2 z března 2023

Za 10 minut (= 600 sekund) uběhne Tomáš 600/x kol a potřebuje t sekund na uběhnutí 1 kola. Pokud by například na 1 kolo potřeboval přesně 50 sekund, uběhl by za 10 minut 12 kol (600/50 = 12). Michal je rychlejší a stačí mu o 8 sekund méně na 1 kolo, tedy (t-8) sekund. Když Michal předbíhá Tomáše, je na dráze přesně o 30 sekund méně (570 sekund) a také uběhne o jedno kolo více než pomalejší Tomáš.

x = počet zaběhnutých kol
t = Tomášův čas na jedno kolo

1. krok: Rovnice pro Tomáše

x * t = 10 minut (600 sekund)
x = 600 sekund / t

2. krok: Rovnice pro Michala

(x + 1) * (t - 8 sekund) = 10 minut - 30 sekund = 570 sekund

3. krok: Dosaďte 1. rovnici do 2. rovnice

(600 /t +1) * (t – 8) = 570
(600 * t – 4800)/ t + t – 8 = 570
600 – 4800/ t +t = 578
22t – 4800 + t2 = 0
t2 + 22t – 4800 = 0

4. krok: Získejte řešení pomocí vzorce p,q

x₁ = - 22/2 +  √(484/4 + 4800) = 59.15
x₂ = - 22/2 - √(484/4 + 4800) = - 81.15

X₂ se nehodí, protože sekundy mohou být pouze kladné. Tomáš potřeboval 59,15 sekund na kolo a Michal potřeboval o 8 sekund méně, tedy přesně 51,15 sekund. Ve chvíli, kdy předběhl Tomáše, uběhl Michal (570/51,15) 11,1 kola a Tomáš uběhl (600/59,15) 10,1 kola.